Nociones de Transferencia de Calor

Temperatura:

La temperatura T es una magnitud física característica de cualquier materia. Su concepto está ligado al Principio Cero de la Termodinámica, que postula la existencia de  la temperatura de cualquier cuerpo. Si se pone dos cuerpos en contacto, después de un tiempo están en equilibrio ("equilibrio térmico") y el sistema está caracterizado por su temperatura. La temperatura de un cuerpo es una magnitud intrínseca, es decir si se divide un cuerpo que está en "equilibrio térmico" y que tiene la temperatura T, cada parte tiene después la misma temperatura T que el cuerpo original.

En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de temperatura es el kelvin (K): un kelvin (K) (ojo: no "grado kelvin") es definido como la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua. También se usa como unidad de temperatura el Celsius, o grado Celsius (°C). La unidad "grado Celsius" es igual a la unidad "kelvin" y un intervalo de temperatura se puede expresar en kelvin o en grados Celsius. La diferencia entre kelvin y grados Celsius es el origen de la escala: °C = K - 273,15. La temperatura del punto de fusión del agua es 273,15 K, ó 0 °C, y la temperatura de ebullición del agua, a presión estándar, es 373,15 K, ó 100 °C.

Para medir la temperatura de un cuerpo se utiliza cambios observables en las propiedades (macroscópicas) de la materia cuando cambia la temperatura. En particular, el volumen de un gas, a presión constante, es proporcional a la temperatura y puede ser usada para medir la temperatura del gas, tal como se deduce de la ecuación de estado de un gas ideal, la cual relaciona las propiedades macroscópicas, presión P, volumen V y temperatura T:

Ecuación de estado de un gas: PV=μRT,

Donde,  μ el número de moles en el gas, y R = kB N0,

La constante de gas R = 8,314 J/Kmol (ojo: J/ (kelvin mol), y no J/kmol: J /kilomol),

kB = la constante de Boltzmann = 1,38 x 10^{- 23} J/K

N° = número de Avogadro = 6,022 x 10²³ moléculas /mol.

Desde un punto de vista microscópico, la temperatura es una magnitud proporcional a la energía cinética promedia asociada al movimiento aleatorio de las partículas que componen el cuerpo (gaseoso, líquido o sólido).

Calor

Físicamente, el calor es una forma de energía (= trabajo), cuya unidad (en el Sistema Internacional) es el joule (J). Usamos también como sinónimos de calor "energía térmica" o "energía calorífica". El calor es la parte de la energía interna de un cuerpo que está asociado a su temperatura, es decir al movimiento aleatorio de los átomos o moléculas del cuerpo. El calor es una magnitud extrínseca, es decir, si dividimos un cuerpo, cada parte se lleva una parte de la energía térmica del cuerpo original y la suma de las energías térmicas de las partes después de la división es igual a la energía térmica original (primera ley de la termodinámica: la energía se conserva).

El calor de un cuerpo es igual al número de partículas en el cuerpo multiplicado por la energía cinética promedia asociada al movimiento aleatorio de las partículas, la que, a su vez, es proporcional a la temperatura T. En el caso de un gas monatómico, la energía promedia de cada átomo es u= 1/2 mv² = 3/2 kB T, y el calor es U =3/2 μRT, siendo μ el número de moles en el gas, y R = kB N0, (A cada grado de libertad se asocia la energía 1/2 kBT; en el caso de gases no monatómicos, o de líquidos o sólidos, que tienen más de 3 grados de libertad, cambia el factor 3/2.) Cuando dos sistemas en contacto están a diferentes temperaturas, se transfiere espontáneamente calor del sistema de mayor temperatura al de menor temperatura hasta alcanzar el equilibrio térmico (nunca fluye calor espontáneamente de un cuerpo de menor al de mayor temperatura). Esto es la Segunda Ley de la Termodinámica. Tradicionalmente la cantidad de calor se midió en kilocalorías, que es la cantidad de calor que hay que suministrar a un Kilogramo de agua para elevar su temperatura un grado Celsius. El calor específico del agua es 4,19 kJ/kg, por lo tanto 1 kcal = 4, 19 kJ.

La transferencia de calor de un cuerpo a otro se puede realizar por tres diferentes mecanismos:

- transferencia de calor por radiación

- transferencia de calor por conducción

- transferencia de calor por convección.

Transferencia de calor por radiación

Esta es la única forma de transferir el calor en ausencia de materia, es decir en el vacío. Como hemos visto anteriormente, cualquier cuerpo emite radiación electromagnética igual a E/A = ε σ T⁴ (medido en W/m²), siendo ε la emitancia térmica, con 0 ≤ ε ≤ 1, σ la constante de Stefan - Boltzmann, y T la temperatura del cuerpo. Integrando sobre la superficie A del cuerpo, se obtiene toda la radiación E (medido en W) emitida por el cuerpo.

Si en la vecindad de este cuerpo "1" se encuentra otro cuerpo "2", una parte de la radiación emitido por “1” incide sobre "2", la que depende no solamente de E sino también de la geometría (tamaño, distancia, ubicación mutua: "factor de configuración"). La fracción α de la radiación incidente sobre el segundo cuerpo, con α

= absortancia, es absorbida y representa así una transferencia de energía del cuerpo “1” al cuerpo “2”, es decir una transferencia de calor por radiación.

En forma inversa, el cuerpo"2" emite radiación, caracterizada por la temperatura y emitancia del cuerpo "2" y una fracción de esta radiación es absorbida por el cuerpo "1".

La diferencia entre estos dos flujos de radiación representa una transferencia neta de calor de un cuerpo al otro. En acuerdo con la segunda ley de la termodinámica, independiente de la configuración mutua de los dos cuerpos y sus propiedades de absortancia y emitancia, solamente obtendremos una transferencia neta del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura.

La radiación solar que recibimos en la tierra es una transferencia de calor de la superficie del sol, a 6000 K, a la superficie de la tierra, a 300 K (aproximadamente). Un ejemplo simple representa la transferencia de calor por radiación entre dos planos opacos (infinitos) paralelos, siendo uno a la temperatura T₁ y el otro a T₂. Si ambos planos son negros (ε = α = 1), la transferencia de calor por radiación (por unidad de área, en W/m²) es Φ = σ (T₁⁴ - T₂⁴).

Si un plano es negro (ε = α = 1), y el otro tiene una emitancia ε = α ≠ 1, entonces la transferencia de calor neto es Φ = ε σ (T₁⁴ - T₂⁴) , siendo ε la emitancia del cuerpo no negro.

Si las emitancias (= absortancias) de los planos son ε₁ y ε₂, respectivamente, se puede demostrar que la transferencia de calor por radiación (considerando reflexiones

múltiples) es Φ = ε₁. ε₂. σ (T₁⁴ - T₂⁴) /( ε₁ + ε₂ - ε₁. ε₂).

Transferencia de calor por conducción

Si dos cuerpos, de diferente temperatura, están en contacto físico (no existe un espacio vacío entre ellos), fluye calor (energía calorífica) del cuerpo de mayor al cuerpo de menor temperatura. (ojo: un cuerpo puede ser un sólido y el otro un gas o líquido). Este flujo de calor no implica un flujo de material, sino solamente de energía.

La experiencia demuestra que este flujo de calor está descrito por la Ley de Fourier: el flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura.

dE/dt = k.dA. ∂T/∂x (medido en W)

El factor de proporcionalidad, k, es la conductividad del material (medido en W/mK) (watt/ metro kelvin). En el caso de un material homogéneo, de conductividad térmica k, y de forma de una lámina de espesor d, con las temperaturas T₁ y T₂ en las dos caras de la lámina, tenemos un flujo de calor por conducción a través de la lámina, por unidad de área:

Fc = k (T₁ - T ₂) / d (medido en W/m²)

Los metales (puros) tienen muy alta conductividad térmica, aleaciones (acero, bronce, etc.) tienen una conductividad menor (pero todavía alta). Por otro lado, materiales que tienen mucho gas (aire) incorporada (lana, fibra de vidrio, etc) tienen una baja conductividad y son usados como aislantes térmicos.

Valores típicos de k (W/m °C) son:

Cobre              385

Aluminio          205

Acero              50

concreto, piedras, vidrio 0,8

madera seca 0,13

corcho            0,04

aire (solo conducción) 0,024

Transferencia de calor por convección

Una mayor transferencia de calor, en comparación con la conducción térmica, se puede obtener si se transporta material líquido o gaseoso de un lugar a otro lugar. Como este material tiene calor (energía térmica), el transporte de material es necesariamente acompañado por una transferencia de calor. Se distingue entre convección forzada y convección natural.

Hablemos de "convección forzada" si transportamos un líquido o gas con el uso de una bomba o ventilador, es decir con el uso de energía mecánica externa, de un lugar a otro, con el objeto de transferir calor de un lugar a otro.

Llamemos "convección natural", si el transporte del líquido o gas se genera debido a diferentes densidades en el líquido o gas como consecuencia de diferentes temperaturas, lo que, a su vez, en el campo gravitacional de la tierra, genera un movimiento: el líquido/gas más liviano tiende a subir /flotar y el líquido o gas más pesado tiende a bajar, generando un flujo "natural", es decir, sin la acción externo de una máquina.

Un ejemplo típico de convección natural tenemos si tenemos dos placas horizontales, con la placa caliente abajo y la más fría arriba y entre los dos placas hay un líquido o gas: el líquido o gas en contacto con la placa caliente se caliente también y (normalmente) disminuye su densidad en comparación con la densidad del líquido más frío y comienza a subir, mientras el líquido de arriba, más fría, comienza a bajar.

En estos casos de convección natural, está se superpone inevitablemente a la conducción de calor, siendo mucho mayor. Generalmente la transferencia de calor entre dos placas de diferentes temperaturas entre la cuales hay un gas o líquido en el cuál se genera una convección natural, depende poco de la separación de las placas (salvo el caso de placas muy cercanos; en el caso de aire a menos de 1 cm de separación, cuando hay solamente conducción de calor). Definimos un "coeficiente de transferencia de calor", hv, con la unidad W/m2°C, por Fv ≈ hv (T₁ - T₂) (W/m²).

En el caso de una lámina de aire (encerada entre dos planos), hv depende de la inclinación de los planos; para planos horizontales, con el plano caliente abajo, se tiene hv ≈ 4,5 - 7 W/m²°C.