El
objetivo es generalizar el cálculo del punto de equilibrio de un producto de manera
que nos permita determinar el punto de equilibrio global tanto de cantidad
producida y vendida, como su valor en monetario.
El
concepto se basa en determinar la participación (proporción) de cada producto
con respecto al total. Veamos a continuación el proceso deductivo de dichas
formulaciones.
Por
ejemplo, si una empresa, fabrica dos productos. El producto A tiene una
participación en ventas del 0.2 (20%) y el producto B tiene el restante 0.8
(80%). Observamos, que la suma de ambas participaciones es 1 (100%), la suma
siempre será así, independientemente de la cantidad de productos producidos y
vendidos. Entonces generalizando para n productos tendremos lo siguiente:
P1
= proporción producto 1, P2 = proporción producto 2,
…….., Pn= proporción producto enésimo.
La suma
de dichas proporciones será siempre:
P1
+ P2 + P3 +…….+ Pn = 1 ….(1)
Empleando
sumatorias tendremos:
Otro
elemento importante son los costes fijos totales por producto i (CFTi), y el
coste fijo total global al que llamaremos: CFTG
Entonces,
los costos fijos asignados a cada producto i, será el producto del CFTG por las
proporciones o participaciones de cada producto i, señalados en la relación (1),
quedando expresada de esta manera:
CFT1
=CFTGxP1,
CFT2
= CFTGxP2,
………..……..,
CFTn
= CFTGxPn
Donde, la
sumas de dichas proporciones de los costes fijos totales por producto (CFTi),
será igual al coste fijo total global (CFTG) de la empresa. Esto se expresa en
la siguiente forma:
Bien,
ahora recordemos que el punto de equilibrio de cantidad producida y vendida
para un producto es:
Donde:
PVU = precio de venta unitario, CVU = costo variable unitario
La ecuación
(3), la debemos generalizar para varios productos y precios, para ello es
necesario establecer el denominado precio de venta ponderado unitario (PVPU) y el
coste variable ponderado unitario (CVPU).
Calculando
el PVPU: El PVPU
es la sumatoria de los productos de los PVUi de cada producto por la
proporción o participación del producto con respecto a la totalidad, resultando
la ecuación siguiente:
PVPU = PVU1xP1
+ PVU2xP2 + PVU3xP3 + …..+ PVUnxPn
Donde,
PVU1, PVU2,…., PVUn, son los precios de venta
unitarios de los n productos y, P1, P2, …, Pn
son las proporciones (participaciones) individuales de cada producto en el
volumen total de ingresos de los producido y vendido.
Calculado
el CVPU: Al igual
que el caso anterior, el CVPU, es la sumatoria de los productos de los CVUi de
cada producto por su respectiva proporción o participación con respecto a la
totalidad, resultando lo siguiente:
CVPU =
CVU1xP1 + CVU2xP2 + CVU3xP3
+ …….+ CVUnxPn
La ecuación
anterior se reduce a la ecuación (5):
Donde,
los CVU1, CVU2,……., CVUn, son los costos
variables unitarios de cada producto y, P1, P2,…, Pn
son las participaciones individuales de cada producto en el volumen total de
ingresos de lo producido y vendido de cada producto.
Punto de
Equilibrio Global de cantidad producida y vendida global (QEG):
A partir
de la ecuación (3), podemos por analogía determinar el punto de equilibrio
global de cantidades producidas y vendidas. De las ecuaciones (4) y (5), la
reemplazamos en la ecuación (3) y como coste fijo global la variable de la
ecuación (2) es decir el CFTG. Obteniéndose la ecuación (6), que representa el
punto de equilibrio global (Qeg) para n productos:
Punto
de Equilibrio en monetario Global (IEG):
Para determinar
el punto de equilibrio en valores monetarios, a la ecuación (6), sólo hay que
multiplicarle por el precio de venta ponderado unitario (PVPU), a ambos lados
de la ecuación, para que la forma matemática no se altere, quedando de la
siguiente manera:
Se obtiene
la ecuación (7) que están función del costo y precios ponderados unitarios:
La ecuación
(8), es similar a la (7), pero en términos globales:
QEG = cantidad de equilibrio
IEG = Ingresos monetarios generales en el
equilibrio
Q = cantidad producida y vendida
CVT = Costo variable total por todos los
productos
IT = Ingreso total por todos los productos
El punto
de Equilibrio (QEi) de cantidad producida y vendida por producto en
general es:
El PVUi,
es el precio de venta unitario y CVUi, es el costo variable unitario del
producto iesimo.
El Punto
de Equilibrio en monetario para cada producto en general será:
La
ecuación (10) está en función al costo variable unitario y precio de venta
unitario del producto iesimo.
En la
ecuación (11), está en función del costo variable total y los ingresos totales
generados por el producto iesimo.
No hay comentarios:
Publicar un comentario