En esta oportunidad les alcanzamos tres experimentos de termometría referidos a la calibración de un termistor por variación de su resistencia, determinación de la temperatura de una gas a volumen constante, calibración de una termocupla. Se incluyen los datos obtenidos en las mediciones de laboratorio y gráficas correspondientes, para la determinación de las ecuaciones generales correspondientes.
1)
TERMISTOR
POR RESISTENCIA
Aspectos teóricos
En este experimento se
busca determinar la temperatura por la propiedad física del termistor, que
consiste en la variación de su resistencia con la variación de la temperatura.
Esta propiedad nos permite establecer un termómetro y determinar la temperatura
a la cual estamos.
Para ello debemos señalar que un termistor,
es una resistencia variable cuyo valor se va decrementado a medida que aumenta
la temperatura. Son resistencias de coeficiente de temperatura negativo,
constituidas por un cuerpo semiconductor cuyo coeficiente de temperatura es
elevado, es decir, su conductividad crece muy rápidamente con la temperatura.
En nuestro caso, la variación de la
resistencia de termistor obedece a la ecuación:
RT = RTo . exp (
B/T – B/ To) …..(1)
Donde: RT, RTo son
los valores de las resistencias correspondientes a las temperaturas T y To. B
es una constante cuyos valores típicos varían entre 2000 y 6000 ºK.
La característica tensión-intensidad (V/I)
de un termistor NTC presenta un carácter peculiar ya que, cuando las corrientes
que lo atraviesan son pequeñas, el consumo de potencia (R
* I2) será demasiado pequeño para registrar aumentos
apreciables de temperatura, o lo que es igual, descensos en su resistencia
óhmica; en esta parte de la característica, la relación tensión-intensidad será
prácticamente lineal y en consecuencia cumplirá la ley de Ohm.
Si seguimos aumentando la tensión aplicada
al termistor, se llegará a un valor de intensidad en que la potencia consumida
provocará aumentos de temperatura suficientemente grandes como para que la
resistencia del termistor NTC disminuya apreciablemente, incrementándose la
intensidad hasta que se establezca el equilibrio térmico. Ahora nos
encontramos, pues, en una zona de resistencia negativa en la que disminuciones
de tensión corresponden aumentos de intensidad.
Linealización
de la ecuación (1)
Aplicando el logaritmo
natural a ambos miembros de la ecuación (1), tenemos:
ln R = ln Ro + (B/T – B/To)
ln R = ( ln Ro – B/T ) + B. 1/T
Hacemos: x = 1/T , B = m
, y = ln R , A = ( ln Ro – B/T )
y = A + m x …..(2)
Esta última ecuación (2),
nos permitirá graficar los datos experimentales y determinar la ecuación lineal
que explica el comportamiento físico del termistor, y a partir de ella obtener
la curva de calibración del termistor.
Experimento
Este experimento
consiste en introducir en el agua un termistor (debidamente aislado del
contacto del agua) y luego proceder a calentar el agua desde una To=
20º C inicial hasta unos 65º C, de manera que mientras se calienta el agua el
termistor va cambiando su resistencia. Lógicamente por el termistor circula una
corriente i constante, proporcionada por una fuente.
A su vez al termistor se
ha conectado un multitester, que medirá las variaciones ohmicas de la
resistencia, y un termómetro que medirá la temperatura del agua cada tres
grados centigrados.
Datos experimentales obtenidos y
Datos experimentales de laboratorio
|
||||
X
|
Y
|
|||
T(`ºC)
|
R(ohms)
|
T(ºK)
|
1/T(ºK)
|
ln( R
)
|
20
|
225
|
293.15
|
0.00341122
|
5.4161004
|
23
|
194
|
296.15
|
0.00337667
|
5.26785816
|
26
|
161
|
299.15
|
0.0033428
|
5.08140436
|
29
|
156
|
302.15
|
0.00330961
|
5.04985601
|
32
|
151
|
305.15
|
0.00327708
|
5.01727984
|
35
|
130
|
308.15
|
0.00324517
|
4.86753445
|
38
|
122
|
311.15
|
0.00321388
|
4.80402104
|
41
|
115
|
314.15
|
0.00318319
|
4.74493213
|
44
|
101
|
317.15
|
0.00315308
|
4.61512052
|
47
|
94
|
320.15
|
0.00312354
|
4.54329478
|
50
|
86
|
323.15
|
0.00309454
|
4.4543473
|
54
|
79
|
327.15
|
0.0030567
|
4.36944785
|
56
|
72
|
329.15
|
0.00303813
|
4.27666612
|
59
|
69
|
332.15
|
0.00301069
|
4.2341065
|
62
|
64
|
335.15
|
0.00298374
|
4.15888308
|
65
|
60
|
338.15
|
0.00295727
|
4.09434456
|
Aplicando la regresión
lineal correspondiente a los datos obtenidos, se obtiene la curva lineal
siguiente:
Ecuación obtenida:
y = 2817.3x - 4.2537 …..(3)
R2 = 0.9939
(correlación entre los datos cercana a 1, por tanto los datos experimentales
obtenidos siguen un comportamiento cercano a lo esperado.)
La ecuación (3), es la
ecuación que explica el comportamiento del termistor, según lo señalado en el
punto 2.
Obtención de curva de calibración del termistor
Reemplazando, en la
ecuación (3) sus variables x e y, por las equivalentes luego de la
linealización tenemos:
Ln R = 2817.3 . 1/T –
4.2537, de donde,
Ecuación de calibración del Termistor
T = 2817.3 / ( ln R + 4.2537 ) …..(4)
Es la ecuación buscada, y que nos permite calcular la
temperatura a partir de medir el valor de la resistencia de un termistor.
Aspectos teóricos
Las lecturas de
temperatura en un termómetro de gas son casi independientes de la substancia
utilizada, para bajas densidades y presiones (gas ideal). La propiedad que
define la temperatura es el cambio de presión con la temperatura.
a base física del
termómetro de gas a volumen constante es que la presión es una función que
crece linealmente con la temperatura.
Por tanto, Este
termómetro se basa en medir la presión de un volumen fijo de un gas a
medida que varía su temperatura.
Ecuación
Por ecuación de los gases ideales sabemos que P V = n R T ( T en ºK) , pero en
nuestro caso el V = cte., convirtiéndose en:
Como P/T = cte. à
n.R / V = C = Cte.
P = C.
T …..(1)
Si hacemos y = P, x = T, m = C
Tenemos que la ecuación (1) se convierte en:
y = mx
…..(2)
Esta última ecuación,
nos permitirá graficar los datos experimentales y determinar la ecuación lineal
que explica el comportamiento físico del gas al variar la presión con el cambio
de temperatura del líquido(agua) a medir.
Experimento
El experimento consiste
en introducir en agua un volumen constante de gas ( en este caso aire) dentro
de un deposito conectado a un sensor de presión. Luego el agua se calentará (
ganando energía) por efecto de una hornilla eléctrica que a su vez transmitirá
dicha energía ganada al deposito del gas ideal
(aire a volumen constante) por conducción, aumentando la energía
cinética a nivel molecular y con ello la presión del gas ideal (aire). Dicho
incremento de presión es directamente proporcional a la variación de la
temperatura, la cual es medida por otro sensor de temperatura colocado en el
agua a calentarse.
Datos obtenidos y gráfica
Datos obtenidos en
laboratorio:
Time
(s)
|
Temperature
(ºC)
|
Temperature
(ºK)
|
Pressure
(kPa)
|
0
|
6.8
|
279.95
|
93.7
|
10
|
6.9
|
280.05
|
94.2
|
20
|
7
|
280.15
|
94.2
|
30
|
7.1
|
280.25
|
94.6
|
40
|
7.5
|
280.65
|
94.9
|
50
|
8
|
281.15
|
95.2
|
60
|
8.5
|
281.65
|
95.5
|
70
|
9
|
282.15
|
95.9
|
80
|
9.6
|
282.75
|
95.9
|
90
|
10.1
|
283.25
|
96.2
|
100
|
10.6
|
283.75
|
96.3
|
110
|
11.3
|
284.45
|
96.7
|
120
|
12
|
285.15
|
96.7
|
130
|
12.6
|
285.75
|
97
|
140
|
13.1
|
286.25
|
97.4
|
150
|
13.7
|
286.85
|
97.6
|
160
|
14.5
|
287.65
|
97.8
|
170
|
15.1
|
288.25
|
98.3
|
180
|
15.9
|
289.05
|
98.5
|
190
|
16.5
|
289.65
|
98.6
|
200
|
17.2
|
290.35
|
99
|
210
|
17.9
|
291.05
|
99.1
|
220
|
18.6
|
291.75
|
99.6
|
230
|
19.3
|
292.45
|
99.6
|
240
|
20
|
293.15
|
100
|
250
|
20.8
|
293.95
|
100.3
|
260
|
21.6
|
294.75
|
100.7
|
270
|
22.3
|
295.45
|
101
|
280
|
23.1
|
296.25
|
101.2
|
290
|
23.8
|
296.95
|
101.4
|
300
|
24.5
|
297.65
|
101.6
|
310
|
25.2
|
298.35
|
101.8
|
320
|
25.9
|
299.05
|
101.9
|
330
|
26.7
|
299.85
|
102.3
|
340
|
27.5
|
300.65
|
102.6
|
350
|
28.4
|
301.55
|
102.7
|
360
|
29.1
|
302.25
|
103.1
|
370
|
29.8
|
302.95
|
103.3
|
380
|
30.4
|
303.55
|
103.7
|
390
|
31.2
|
304.35
|
104
|
400
|
31.9
|
305.05
|
104
|
410
|
32.9
|
306.05
|
104.6
|
420
|
33.6
|
306.75
|
104.6
|
430
|
34.4
|
307.55
|
104.7
|
440
|
35.6
|
308.75
|
105.1
|
450
|
36.4
|
309.55
|
105.3
|
460
|
36.9
|
310.05
|
105.7
|
470
|
38
|
311.15
|
105.7
|
480
|
38.7
|
311.85
|
106.1
|
490
|
42.5
|
315.65
|
106.2
|
500
|
45.4
|
318.55
|
106.3
|
510
|
44.6
|
317.75
|
106.4
|
520
|
44.7
|
317.85
|
106.9
|
530
|
44.3
|
317.45
|
107.4
|
540
|
44.1
|
317.25
|
107.7
|
550
|
44.7
|
317.85
|
107.7
|
560
|
47.3
|
320.45
|
107.9
|
570
|
49.9
|
323.05
|
108.4
|
580
|
49.8
|
322.95
|
108.5
|
590
|
50.2
|
323.35
|
108.7
|
600
|
51.3
|
324.45
|
109
|
610
|
52.3
|
325.45
|
109.4
|
620
|
52.5
|
325.65
|
109.7
|
630
|
52
|
325.15
|
110.1
|
640
|
52.5
|
325.65
|
110.2
|
650
|
53.2
|
326.35
|
110.4
|
660
|
53.9
|
327.05
|
110.7
|
670
|
54.8
|
327.95
|
110.8
|
680
|
55.5
|
328.65
|
111.1
|
690
|
56.3
|
329.45
|
111.3
|
700
|
57.2
|
330.35
|
111.3
|
710
|
58.2
|
331.35
|
111.6
|
720
|
58.9
|
332.05
|
111.9
|
730
|
60.2
|
333.35
|
111.9
|
740
|
61.1
|
334.25
|
112.5
|
750
|
61.8
|
334.95
|
112.5
|
760
|
62.8
|
335.95
|
112.7
|
770
|
65.7
|
338.85
|
113.1
|
780
|
67
|
340.15
|
113.3
|
790
|
66.4
|
339.55
|
113.6
|
800
|
67.2
|
340.35
|
113.7
|
810
|
67.1
|
340.25
|
113.9
|
820
|
67.5
|
340.65
|
114
|
830
|
68.1
|
341.25
|
114.2
|
840
|
68.8
|
341.95
|
114.4
|
850
|
69.5
|
342.65
|
114.6
|
860
|
70.4
|
343.55
|
114.6
|
A partir de efectuar la
regresión lineal, se ha obtenido el gráfico siguiente:
Ecuación obtenida:
De los datos
experimentales, se obtiene una ecuación lineal:
y = 0.311x + 8.4602 ……(3)
R2 = 0.9911
(correlación entre los datos cercana a 1, por tanto los datos siguen un
comportamiento muy cercano a lo esperado)
Esta nos permite determinar
la temperatura, para cada valor de presión en el gas. Entonces, reemplazando las
variables x e y por sus equivalentes, tenemos que:
P = 0.311 T + 8.4602, despejando T en
función de P, tenemos:
Ecuación del termómetro de gas
T = (P – 8.4602) / 0.311
T = 3.2154 P – 27.2032 ……(4)
La ecuación (4), nos permite obtener la temperatura a partir de la variación de presión del gas a
volumen constante.
3) CALIBRACION
DE UNA TERMOCUPLA
Aspectos teóricos
Una termocupla es un transductor de temperatura, es decir, un
dispositivo que traduce una magnitud física en una señal eléctrica. Está
compuesta por dos alambres de metales diferentes, los que unidos
convenientemente generan entre sus extremos libres una diferencia de potencial
proporcional a la diferencia de temperatura entre ellos. Su funcionamiento, se
basa en un descubrimiento hecho por Seebeck
en 1821: si se sueldan dos
metales diferentes, cuyos extremos están a distintas temperaturas, aparece una
f.e.m. (llamada f.e.m Seebeck).
Posteriormente, se mostró que esta f.e.m proviene en realidad de dos efectos
diferentes: • Uno resultante sólo del contacto entre dos metales disímiles y la
temperatura de dicha unión.
Este es el llamado “Efecto Peltier” y es debido a la difusión de
electrones desde el conductor con mayor densidad electrónica al de menor
densidad. • Otro, debido a los gradientes de temperatura a lo largo de los
conductores en el circuito. Este es el llamado “Efecto Thompson” y es debido al
flujo de calor entre los extremos de los conductores, que es transportado por
los electrones, induciendo entonces una f.e.m. entre los extremos de los
mismos. En la mayoría de los casos, la f.e.m. Thompson es bastante pequeña en
comparación con la f.e.m. Peltier y, dependiendo de los materiales elegidos
para la termocupla, la f.e.m. Thompson puede ser despreciada. Véase, gráfico
siguiente con a disposición de los componentes:
Se introduce una de las
puntas soldadas, pegada al termómetro de precisión en el dewar, en el cual se
van a ejecutar los experimentos. La otra punta se introduce en un dewar lleno
de agua con hielo ( 0ºC ),
en el cual se a obtenido equilibrio térmico. Se determina el diferencial de
potencial (mV) por cada dos grados de variación de temperatura.
Datos experimentales
obtenidos y Grafica
Datos Experimentales
|
Tabla de Valores Generados
|
||||
T
(ºC)
|
Voltaje
(mV)
|
T
(ºC)
|
Voltaje
(mV)
|
||
23
|
0.89
|
0
|
-0.1248
|
||
24
|
0.93
|
10
|
0.3082
|
||
25
|
0.96
|
20
|
0.7412
|
||
27
|
1.04
|
30
|
1.1742
|
||
28
|
1.08
|
40
|
1.6072
|
||
29
|
1.11
|
50
|
2.0402
|
||
30
|
1.16
|
60
|
2.4732
|
||
31
|
1.21
|
70
|
2.9062
|
||
32
|
1.25
|
80
|
3.3392
|
||
33
|
1.29
|
90
|
3.7722
|
||
34
|
1.34
|
100
|
4.2052
|
||
35
|
1.4
|
110
|
4.6382
|
||
36
|
1.47
|
120
|
5.0712
|
||
37
|
1.47
|
130
|
5.5042
|
||
38
|
1.51
|
140
|
5.9372
|
||
39
|
1.56
|
150
|
6.3702
|
||
40
|
1.61
|
160
|
6.8032
|
||
41
|
1.64
|
170
|
7.2362
|
||
42
|
1.68
|
180
|
7.6692
|
||
43
|
1.72
|
190
|
8.1022
|
||
44
|
1.78
|
200
|
8.5352
|
||
45
|
1.83
|
210
|
8.9682
|
||
46
|
1.87
|
220
|
9.4012
|
||
47
|
1.91
|
230
|
9.8342
|
||
48
|
1.96
|
240
|
10.2672
|
||
49
|
2
|
250
|
10.7002
|
||
50
|
2.05
|
260
|
11.1332
|
||
51
|
2.09
|
270
|
11.5662
|
||
52
|
2.13
|
280
|
11.9992
|
||
53
|
2.18
|
290
|
12.4322
|
||
54
|
2.22
|
300
|
12.8652
|
||
55
|
2.26
|
310
|
13.2982
|
||
56
|
2.31
|
320
|
13.7312
|
||
57
|
2.37
|
330
|
14.1642
|
||
59
|
2.44
|
340
|
14.5972
|
||
61
|
2.52
|
350
|
15.0302
|
||
63
|
2.6
|
360
|
15.4632
|
||
65
|
2.68
|
370
|
15.8962
|
||
67
|
2.78
|
380
|
16.3292
|
||
69
|
2.87
|
390
|
16.7622
|
||
71
|
2.9
|
400
|
17.1952
|
||
A
partir de los datos experimentales se obtiene la ecuación lineal que gobierna
la relación entre el diferencial de potencial y la temperatura, la cual se
detalla en el cuadro siguiente:
Ecuación obtenida:
De los datos
experimentales, luego de efectuar la regresión lineal se obtiene una ecuación lineal:
y = 0.0433x - 0.1248
R2 = 0.9994
(correlación de datos muy cerca de 1, por tanto los datos experimentales
obtenidos siguen un comportamiento de acuerdo a lo esperado.)
Reemplazando sus equivalentes: y = V (mV), x = T (ºC)
V = 0.0433 T – 0.1248
T = (V + .1248) / 0.0433
Ecuación
de calibración de Termocupla
T = 23.0947 V + 2.8822 ….(1)
A partir de la ecuación
(1), se ha procedido a generar la tabla de valores (véase, datos obtenidos y
gráfica) de temperatura y voltaje y al ser comparados con la tabla de
materiales proporcionada, el material que más se aproxima es la termocupla de
cromo – alumen.
Por tanto concluimos que
el material de la termocupla usado en laboratorio es cromo – alumen.
Fuente: Fac. de Ciencias - UNI - Energía Solar
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